Построение Измерителя активной мощности, потребляемой двухполюсником на базе аналогового перемножителя.

 

 

1.      Постановка задачи.

 

Активная мощность, рассеиваемая двухполюсником “P_акт.” равна:

P_акт = 1/T ₀ò^T I(t) U(t) dt

Где: I(t) - ток, как функция времени,

        U(t) - напряжение.

Если I(t) и U(t) – периодические функции времени

\т.е.I(t) = I(t + nT) и U(t) = U(t + nT) Где T – период\, то: P(t) = I(t) U(t) является также периодической функцией с периодом “T”, которая может быть представлена в виде ряда “Фурье”

P(t) = P₀ + _K=1å^¥ A_k Cos kwt + _K=1å^¥ B_k Sin kwt.   (1).

Где: P₀ = 1/T ₀ò^T P(t) dt;

        A_k = 1/T ₀ò^T P(t) Cos kwt dt;

        B_k = 1/T ₀ò^T P(t) Sin kwt dt;

Интегрируя правую и левую части выражения (1) получим:

1/T ₀ò^T P(t) dt = 1/T ₀ò^T P₀ dt + 1/T _K=1å^¥ [₀ò^T (A_k Cos kwt + B_k Sin kwt) dt]

A_k, B_k, P₀ – в рассматриваемом случае действительные числа.

Очевидно, что P₀ является постоянной составляющей функции P(t), т.к. определенные интегралы, взятые по периоду функции Cos kwt и Sin kwt равны нулю.

Итак: P_акт = P₀ = 1/T ₀ò^T I(t) U(t) dt.

Из изложенного следует, что для измерения активной мощности, потребляемой двухполюсником, можно использовать аналоговый перемножитель. Причем, если его выход представляет собой источник тока, то при нагрузке кго на активное сопротивление “R”, соединенное параллельно с конденсатором “C” (RC>>T), можно выделить постоянную составляющую напряжения, которая и будет пропорциональна активной мощности, потребляемой двухполюсником.

На входы аналогового перемножителя , при этом, нужно подать два напряжения: Одно – пропорциональное напряжению на измеряемом двухполюснике; другое – пропорциональное току, протекающему в двухполюснике.

 

2.      Принцип построения аналогового перемножителя.

 

Ниже будут изложены принципы построения аналогового перемножителя на биполярных транзисторах, математическая модель которых представлена в виде уравнений “Эберса-Молла”.

Эта модель в полной мере отражает качественные характеристики транзисторов.

Количественную оценку, как будет видно из дальнейшего изложения, и нет необходимости проводить.

На рис. 1 риведена принципиальная схема дифференциального усилителя.

                       

                                               Рис.1

Из уравнений “Еберса-Молла” следует:

I₁ = I_s e^Uбэ1/jт ; I₂ = I_s e^Uбэ2/jт

(Выражения справедливы для достаточно больших запирающих коллекторных напряжений U_кб1 и U_кб2 – Работа транзистора в усилительном режиме).

Для схемы, представленной выше (рис.1) можно записать:

I = I₁ + I₂

U_бэ1 - U_бэ2 = DU

I₁ = I_s e^Uбэ1/jт

I₂ = I_s e^Uбэ2/jт

I₁/ I₂ = e ^{(Uбэ1 - Uбэ2)/jт} = e^DU/jт  откуда следует: I_1/2 = I/1+e^±DU/jт

Функции I₁(DU) и I₂(DU) имеют вид (рис.2)

 

                                 

                                                   Рис.2.

 

Разложив в ряд Тейлора функцию I_1/2(DU) в окрестности точки DU = 0 (ряд Маклорена) и ограничиваясь двумя членами (линейное приближение) получим:

I_1/2 » I/2 (1± DU/4j_т)             (3)                                                                                              На базе дифференциального усилителя построен аналоговый перемножитель (рис.3)

             

 

                              Рис.3.

Применив выражение (3) к нижней дифференциальной паре (Т1, Т2) и к двум верхним (Т3/4 и Т5/6), получим выражения для токов I_вых⁺ и I_вых^-

I_вых^± = I/2 [1±(DU₁ DU₂)/8j_т²]

Или D I_вых⁺ = I/16j_т²(DU₁ DU₂)

I_вых^- = I/16j_т²(DU₁ DU₂)

Очевидно, что при включении резисторов в коллекторные цепи транзисторов Т3/5 и Т4/6, на них  выделится напряжение, пропорциональное токам I_вых⁺ и I_вых^-

При этом очевидно, что U_вых = IR/8j_т² (DU₁ DU₂)            (4).

Если к коллекторам Т3/5 и Т4/6 подключить Емкости “C” (достаточно большой величины), то напряжение “U_вых” и будет представлять собой постоянную составляющую функции f(DU₁ DU₂), а значит будет пропорционально активной мощности “P_акт”.

В выражении (4) отражена связь выходного напряжения “U_вых” (рис.3) с входными напряжениями DU₁ и DU₂ .

Для анализа точности умножения необходима более строгая математическая модель транзисторов. Такие модели в настоящее время разработаны и позволяют численными методами (с помощью измерения физических констант на тестовых структурах) рассчитать точность умножения, температурные зависимости результата умножения и т.д. .

Но в этом нет необходимости, т.к. существует целый ряд аналоговых перемножителей, выполненных в виде микросхем, и все их параметры могут быть реально получены в результате измерений.

Ниже рассмотрены вопросы, связанные с построением измерителя активной мощности, потребляемой малогабаритными электролюминесцентными лампами.

 

3.  Описание функциональной схемы измерителя активной мощности малогабаритных электролюминесцентных ламп.

 

Функциональная схема измерителя приведена на рис.4.

Поскольку не предъявляется специальных (высоких) требований к полосе пропускания (лампы рабтают на частотах от 20 до 80кГц), шумовым характеристикам, динамическому диапазану, входных и выходных сигналов, входному сопротивлению, нагрузочной способности и т.д., в качестве аналогового перемножителя целесообразно применить микросхему, выполненную по наиболее простой технологии (планарно-эпитаксиальной, с изоляцией p-n переходом со скрытым n+ слоем снизким удельным сопротивлением эпитаксиальной пленки r = 1¸2 Ом см.).

Наиболее подходящей микросхемой представляется микросхема типа К522ПС1, на базе которой и может быть построен измеритель мощности малогабаритных электролюминисцентных ламп.

Основные параметры микросхемы:

Граничная частота f_гр                                                                 1,5МГц;

Входное сопротивление (по обеим входам) Rвх                     ³35кОм;

Напряжение питания                                                                  ±6В¸15В;

Выходное сопротивление Rвых                                                 ³50кОм т.е. выход микросхемы можно считать источником тока при нагрузке Rн£1¸2кОм;

Оба входа идентичны, как схемотехнически, так и по своим электрическим параметрам.

                                          
               Рис.4. Функциональная схема измерителя мощности с использованием аналогового перемножителя (микросхема К525ПС1) и масштабного усилителя, построенного на операционном усилителе К140УД5А.

 

Примечание: Очевидно, типы микросхем могут быть другими (в зависимости, в первую очередь, от величины входных сигналов, их частотного диапазона и величины измеряемой мощности), но принцип построения измерителя, представляется авторам этой работы, во многих случаях, целесообразным из за простоты практической реализации.

 

На вход измерителя мощности подаются сигналы Uл – сигнал пропорциональный напряжению на лампе, как функцию времени Uл(t) и Iл – сигнал пропорциональный току лампы, как функция времени Iл(t). После перемножения входных сигналов и выделения постоянной составляющей выходного напряжения, выходной сигнал представляет собой постоянное напряжение, пропорциональное активной мощности измеряемого двухполюсника, который далее усиливается операционным усилителем и поступает на вход индикатора мощности – вольтметра постоянного тока, который фиксирует значение Uвых⁼ ,которое и пропорционально активной мощности Uвых⁼º1/T ₀ò^T Iл(t) Uл(t) dt.

На базе изложенных выше принципов авторами изготовлен макет прибора, позволяющий измерять мощность малогабаритных электролюминисценнтных ламп. Диапазон измеряемых мощностей 1¸30Вт. Как показали лабораторные испытания, точность измерения мощности оказалась не ниже, чем при измерении по методикам, использующим вольтметры эффективных значений с классом точности 0,5¸1.

При использовании прибора для измерения мощности серийно выпускаемых ламп одного типа, диапазон измеряемых мощностей может быть значительно уменьшен, что приведет к увеличению точности измерений. Величина мощности, измеряемой прибором и динамический диапазон легко регулируются, что особенно важно при серийном производстве, т.к. легко установить нижний и верхний пределы допустимой мощности, что важно при автоматизации процесса измерений.

Входные делители Д1 и Д2 обеспечивают уровни сигналов на входах микросхемы перемножителя в необходимых пределах (обеспечивающих линейность шкалы выходного прибора). Коэффициенты деления Д1 и Д2, а также коэффициент усиления операционного усилителя определяют цену деления шкалы вольтметра постоянного тока на выходе прибора.

 

Москва 21 Сентября 2001 г.

 

                                                      Бургомистров В.А.                         (095) 962 71 84

                                                      Петров З.З                                       (095) 962 77 11